Analytische Geometrie by Dr. Fritz Neiss (auth.)

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Die einzelnen nicht zerfalienden, reellen C 2 • z u setzer!. Die Par abe list also der geometrische Ort aller Punkte, die von einem fest en Punkt und einer fest en Geraden gleichen Abstand haben (Ahb. 31), ihre Gleichung ist y2 = 2px. Halt man Fund l fest und laBt E aIle positiven Werte durchlaufen, so zeigt sich zunachst, daB fur kleine Werte E das Verhaltnis 1 a2 1 - b2 82 nahe bei 1 liegt, d. h. die Gestalt der Kurve wird nahezu ein Kreis. Der Kreis selbst ist in dieser Darstellung nicht enthalten, weil E ~= 0 ausgeschlossen werden muBte.

B. bei einem Drehmoment der Fall. Man spricht dann von einem freien Vektor. Rier haben wir es in der Regel mit freien Vektoren zu tun. § 2. Addition, lineare Ahhangigkeit, Einheitsvektoren. Die Summe zweier Vektoren ist durch die Addition der Matrizen erkHirt. (v = 1,2,3). 33). Dann ist die Diagonale ---+ OC=c=a+o. Wie eine einfache geometrische Betrachtung zeigt, sind die Koordinaten von c gleich den Summen av + b•. § 2. Addition, lineare Abhangigkeit, Einheitsvektoren. 53 Alle Reehenregeln iiber Addition von Matrizen und Multiplikation mit einem Faktor gelten aueh hier.

Ebenso werden Mittelpunkt und Radius der Kugel gefunden. 1st allgemein K(x, y) = (X-ex)2 + (y_tJ)2_ r2 = x 2 + y2+2ax +2by + C = 0 die Gleichung eines Kreises, so ergeben sich durch Vergleich der beiderseitigen Koeffizienten die Koordinaten des Mittelpunktes und der Radius: (1;= -a, tJ = -b, Fiir die Kugel sind die Formeln entsprechend zu andern. § 15. Potenz eines Punktes in bezug auf einen Kreis oder auf eine Kugel. Wir fiihren die folgenden Untersuchungen fiir die Kugel durch und geben fiir den Kreis nur die Ergebnisse an, die sich ebenso herleiten lassen.

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